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Prüfe die folgende Reihe

1. auf Konvergenz

2. auf absolute Konvergenz

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Schritt der Lösung anzuzeigen.

1) Konvergenz prüfen:

Nutze das Leibnizkriterium, da die Reihe wegen alterniert. Prüfe die Bedingungen des Leibnizkriteriums mit

Auf Nullfolge prüfen:

ist eine Nullfolge.

Zeige, dass monoton fallend ist. Prüfe :

ist monoton fallend.

Nach dem Leibnizkriterium konvergiert die Reihe.

2) Absolute Konvergenz prüfen:

Es gilt:

Mache eine Vermutung darüber ob die Reihe konvergiert oder divergiert.

Unter Beachtung der höchsten Potenz, verhält sich die Reihe für große wie und divergiert somit vermutlich.

Weise die Divergenz mittels des Minorantenkriteriums nach:

Schätze die Folge nach unten ab (Zähler verkleiner, Nenner vergrößern, höchste Potenz beibehalten):

Die Reihe divergiert nach dem Minorantenkriterium, da die Reihe divergiert. (Vergleich bekannter Reihe)

Die gegebene Reihe konvergiert, allerdings nicht absolut.