Max Academy

Prüfe die folgende Reihe:

1) auf Konvergenz

2) auf absolute Konvergenz

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Schritt der Lösung anzuzeigen.

1. Konvergenz prüfen:

Nutze das Leibnizkriterium, da die Reihe wegen alterniert. Prüfe die Bedingungen des Leibnizkriteriums mit

Auf Nullfolge prüfen:

Nutze das gilt

ist eine Nullfolge.

Monotonie (monoton fallend) prüfen:

Zeige bzw.

ist monoton fallend.

Nach dem Leibnizkriterium konvergiert die Reihe.

2. Absolute Konvergenz prüfen:

Es gilt:

Vermutung: Die Reihe divergiert.

Weise die Divergenz mittels des Minorantenkriteriums nach:

Schätze die Folge nach unten ab:

Die Reihe divergiert nach dem Minorantenkriterium, da die Reihe divergiert. (Vergleich harmonische Reihe)

Die gegebene Reihe konvergiert, allerdings nicht absolut.