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Untersuche die folgende Reihe auf ihr Konvergenzverhalten und berechne ggf. ihren Wert:

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Schritt der Lösung anzuzeigen.

In der gegebenen Reihe ist eine Summe versteckt. Kein gängiges Kriterium sinnvoll!

Versuche den Wert der Reihe zu bestimmen. (Teleskopsumme)

Zerlege zunächst den Ausdruck um eine Differenz zu erhalten. (mit dem Ziel anschließend die ersten Reihenglieder besser ausschreiben zu können)

Nutze eine Partialbruchzerlegung:

Ansatz:

Umformung:

Koeffizientenvergleich:

Somit gilt für die Reihe:

Schreibe die ersten Glieder der Summe aus (Partialsumme):

Hier heben sich viele Glieder der Reihe gegenseitig auf! Der einzige Wert der sich nicht aufhebt ist der Zweite (Grün).

Die Reihe konvergiert mit dem Wert