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Überprüfe, ob folgende Funktion stetig ist mit Definitionsbereich :

üü

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Schritt der Lösung anzuzeigen.

Besteht aus stetigen Einzelfunktionen?

ist nicht stetig für die Werte und . Aber beide Werte spielen keine Rolle.

Zusätzlich gilt die Definition . Dieser Punkt muss genauer betrachtet werden.

Betrachte die Übergangsstelle.

Linksseitiger Grenzwert nach :

Verwendung der Regel von L'Hospital (Bedingungen sind erfüllt):

Bilde die Ableitungen des Termes im Zähler und die des Termes im Nenner und bilde den Limes erneut:

Rechtsseitiger Grenzwert nach :

Stimmen die Grenzwerte überein?

Die Grenzwerte passen zusammen und somit ist am Punkt und im Definitionsbereich insgesamt stetig.