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Für welche Werte von ist die folgende Funktion differenzierbar:

üü

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Bestimmung des Differenzenquotienten:

Da es zwei verschiedene Möglichkeiten gibt einzusetzen, muss der linksseitige und der rechtsseitige Grenzwert gebildet werden (und beide müssen übereinstimmen):

Linksseitiger Grenzwert:

Rechtsseitiger Grenzwert:

Benutze im Zähler die 3. binomische Formel:

Setze die Grenzwerte gleich und bestimme :

Daraus ergibt sich für die Differenzierbarkeit:

Die Funktion ist differenzierbar für und .