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Bestimme den Definitionsbereich den Stetigkeitsbereich und Differenzierbarkteitsbereich für die Funktion:

üü

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Schritt der Lösung anzuzeigen.

Definitionsbereich:

Es existieren keine Polstellen, wegen Definition von .

Stetigkeitsbereich:

Für besteht aus stetigen Funktionen und ist somit stetig.

Für ergibt sich:

Multipliziere mit

Klammere die höchste Potenz aus:

Also gilt:

Differenzierbarkeit:

Für besteht aus differenzierbaren Funktionen und ist somit differenzierbar.

Für ergibt sich für den Differenzenquotienten (rechtsseitiger Grenzwert):

Bringe alle in den Nenner:

Dieser Grenzwert existiert nicht und geht gegen .

Also gilt für den Differenzierbarkeitsbereich:

Die Funktion ist nicht differenzierbar im Punkt und somit ist

Ergebnis: