Max Academy

Es sei:

Gibt es unstetige Stellen an denen sich stetig ergänzen lässt?

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Schritt der Lösung anzuzeigen.

Stetigkeitsbereich:

Besteht f(x) aus stetigen Einzelfunktionen?

Die Einzelfunktionen sind in ihren Definitionsbereichen stetig.

ist auf stetig als Komposition stetiger Funktionen.

Überprüfe die Übergänge der einzelnen Definitionsbereiche auf Stetigkeit:

Links- und rechtsseitiger Grenzwert bei :

Die beiden Grenzwerte stimmen überein.

Links- und rechtsseitiger Grenzwert bei :

Die beiden Grenzwerte stimmen nicht überein.

Daraus folgt für den Stetigkeitsbereich von :

Grenzwerte an den Rändern von :

Die Ränder von sind wobei die einseitigen Grenzwerte an der Stelle in a) berechnet wurden. Weiter gilt für :

Stetige Ergänzung:

Die Grenzwerte bei passen nicht zusammen (s.0.), dadurch ist nicht stetig ergänzbar.

besitzt an allen Rändern Grenzwerte.

ist nicht stetig ergänzbar in , da die Grenzwerte nicht übereinstimmen.