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Untersuche die folgende Funktion auf ihren Definitionsbereich Stetigkeitsbereich und

Differenzierbarkteitsbereich :

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Definitionsbereich :

Für ist eine Komposition von stetigen und differenzierbaren Funktionen.

Damit folgt: ist für stetig und differenzierbar.

Stetigkeitsbereich bei :

ist stetig in falls

Dieser Ausdruck ist von der Form . Benutze:

(herleitbar über Polynomdivision)

Damit folgt: ist in stetig.

Differenzierbarkeit für

Bilde den Differenzenquotienten:

Klammere aus dem Nenner aus

Fallunterscheidung wegen des Betrages:

Fall 1:

Fall 2:

Da der rechsseitige und der linksseiteige Grenzwert nicht gleich sind, ist an der Stelle nicht differenzierbar.