Max Academy

Löse das folgende Integral mittels Partialbruchzerlegung:

*Das Einsetzen der Integralgrenzen darfst du bei dieser Aufgabe weglassen.*

Drücke auf "Aufdecken" um dir den ersten
Schritt der Lösung anzuzeigen.

Da der Zählergrad (n=4) größer ist als der Nennergrad (m=3) führen wir zunächst eine Polynomdivision durch (Zähler durch Nenner teilen):

Schreibe den Nenner in Faktoren um. Bestimme hierfür Nullstellen:

Rate eine erste Nullstelle des Nenners und führe eine Polynomdivision durch:

Mit als Nullstelle folgt:

Der Restterm hat keine realen Nullstellen und somit gilt für den aktorisierten Nenner:

Schreibe nun den Partialbruchansatz für auf und multipliziere mit dem Nenner:

Bestimme , , durch wählen geeigneter -Werte:

Wähle , um zu bestimmen.

Wähle und setze , um zu ermitteln.

Um zu bestimmen, bilde eine weitere Gleichung durch einen Koeffizientenvergleich für

*Alternativ ist auch die Wahl eines weiteren -Wertes möglich.*

Schreibe das umgeformte Integral auf:

Integriere:

mit