Max Academy

Berechne die Taylorreihe für um den Entwicklungspunkt .

Drücke auf "Aufdecken" um dir den ersten
Schritt der Lösung anzuzeigen.

Bestimme die ersten Ableitungen um ein allgemeines Ableitungsmuster zu erkennen:

Für die erste Ableitung ergibt sich mittels Quotientenregel:

Für die Ableitungen - folgt mit der Kettenregel:

Schreibe eine allgemeine Formel für die Ableitungen der Funktion auf:

Weise mittels vollständiger Induktion nach, dass deine gefundene Formel für immer gilt:

1. Induktionsanfang:

2. Induktionsvoraussetzung (IV):

Die Aussage gilt für ein festes

3. Induktionsbehauptung und Induktionsschluss:

Für soll gelten:

Nutze , setze die Induktionsvoraussetzung ein, leite ab und forme um:

Die gefundene Formel gilt also nach dem Prinzip der vollständigen Induktion

Setze nun alles in die allgemeine Formel für die Taylorreihe ein und vereinfache:

Das Taylorreihe ergibt sich zu: