Max Academy

Zeige mithilfe des Zwischenwertsatzes, dass die Funktion mit:

in **genau einen** Fixpunkt besitzt.

Drücke auf "Aufdecken" um dir den ersten
Schritt der Lösung anzuzeigen.

Stelle die Fixpunktgleichung auf und schreibe sie in ein Nullstellenproblem um:

Fixpunkt :

Das äquivalente Nullstellenproblem:

Untersuche die Ränder, indem du und in einsetzt:

Zwischenwertsatz:

Nach dem Zwischenwertsatz für stetige Funktionen gibt es also mindestens eine Zahl so, dass

Prüfe noch die Monotonie von , um zu zeigen, dass es nur einen Fixpunkt im Intervall gibt.

Für die Ableitung gilt:

streng monoton wachsend auf

Schreibe eine finale Schlussfolgerung für auf:

hat genau einen Fixpunkt auf , da nur eine Nullstelle besitzt und monoton steigt.