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Zeige, dass

 

genau eine Nullstelle in besitzt.

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Schritt der Lösung anzuzeigen.

Was kannst du von vornherein über die Anzahl der Nullstellen und die Stetigkeit der Funktion sagen?

Es kann maximal 5 Nullstellen geben bei einer ganzrationalen Funktion 5. Ordnung.

Als Komposition stetiger Einzelfunktionen ist stetig.

Betrachte die Ränder des Intervalls:

Zwischenwertsatz:

Mit dem Zwischenwertsatz ist gezeigt, dass eine oder mehr Nullstellen im Intervall besitzt.

Um zu zeigen, dass nur eine Nullstelle besitzt, weise zusätzlich die Monotonie von nach:

Prüfe: :

Zusammengefasst folgt für :

ist stetig und monoton auf und es gilt: und

besitzt genau eine Nullstelle auf dem Intervall.