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Approximiere die Funktion durch ein Taylorpolynom 2. Ordnung um den Entwicklungspunkt . Schätze anschließend den Fehler mit dem Restglied von Lagrange im Bereich mit ab.

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Schritt der Lösung anzuzeigen.

Stelle die Formel für das gesuchte Taylorpolynom auf:

Bestimme die ersten 3 Ableitungen von :

*Die 3. Ableitung brauchst du später für die Fehlerabschätzung.*

Für die erste gilt:

Für die zweite gilt:

Für die dritte gilt:

Setze den Entwicklungspunkt in die Funktion und die ersten zwei Ableitungen ein:

Setze alles in das zu errechnenden Taylorpolynom ein:

Schätze den Fehler mit dem Restglied von Lagrange ab:

Stelle auf:

Mach dir klar, welche Abschätzungen für und gelten:

Da zwischen und gilt für und auch

Bilde den Betrag und schätze in Abhängigkeit von ab:

Es gilt: