Max Academy

Bestimme für die Funktion

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alle lokalen und globalen Extremstellen.

Drücke auf "Aufdecken" um dir den ersten
Schritt der Lösung anzuzeigen.

Bilde die nötigen Ableitungen:

Setze und löse nach auf:

Finde heraus, ob es sich bei dem gefundenen Wert um einen Extremwert handelt:

Mit der zweiten Ableitung lässt sich hier nicht zeigen, ob es sich bei um einen Extremwert handelt, da gilt.

Hinweis: Um direkt eine Aussage treffen zu können muss größer oder kleiner Null sein.

Untersuche daher zunächst die Randwerte, indem du sie in die Funktion einsetzt:

Versuche nun mittels Monotonie eine Aussage über die Stelle und die Randwerte zu treffen:

Da in streng monoton steigend und in streng monoton fallend ist, handelt es sich bei um ein Minimum und an den beiden Rändern und jeweils um ein Maximum.

Die Funktion besitzt ein Minimum mit und an den Rändern jeweils ein Maximum