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Untersuche die folgende Funktion auf Konvexität bzw. Konkavität:

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Schritt der Lösung anzuzeigen.

Da es sich um eine gebrochenrationale Funktion handelt, finde zunächst alle Unstetigkeitsstellen:

Die Funktion ist für nicht definiert, da der Nenner für diesen Wert Null wird. Somit ist die einzige Unstetigkeitsstelle der Funktion ebenfalls bei .

Bilde die ersten 2 Ableitungen von (Quotientenregel):

Berechne alle potenziellen Wendestellen über

Bilde Intervalle aus der gefundenen Wende- und Unstetigkeitsstellen:

Da wir 2 Punkte gefunden haben ergeben sich 3 Intervalle:

Prüfe für welche Intervalle konvex bzw. konkav ist:

Für den Bereich gilt , da z.B.:

Für den Bereich gilt , da z.B.:

Für den Bereich gilt , da z.B.:

Fasse alles zu einer finalen Aussage zusammen:

Für gilt:

konkav für

konvex für und