Max Academy

Gegeben sei die Funktion mit

Besitzt die Funktion ein Minimum und ein Maximum auf dem Intervall

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Schritt der Lösung anzuzeigen.

Gefragt wird nur nach der Existenz von Minimum und Maximum. Nutze daher den Satz von Weierstraß.

Stetigkeit von auf Intervall prüfen:

Für besteht aus einer Komposition aus stetigen Funktionen und ist daher stetig.

Für überprüfe die beiden Grenzwerte gegen :

Also ist auf dem Intervall stetig. Das Intervall ist abgeschlossen und beschränkt, also kompakt.

Somit gilt für die Existenz von Minima und Maxima:

ist stetig auf dem abgeschlossenen und beschränkten Intervall . Somit existieren nach dem Satz von Weierstraß auf diesem Intervall ein Minimum und ein Maximum.