Max Academy

Gegeben sei die Funktion mit

Besitzt die Funktion ein Minimum und ein Maximum auf dem Intervall

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Schritt der Lösung anzuzeigen.

Da nur nach der Existenz von Minimum und Maximum gefragt ist, benutze den Satz von Weierstraß.

Das Intervall ist abgeschlossen.

Stetigkeit auf Intervall:

Für besteht aus einer Komposition aus stetigen Funktionen und ist daher stetig.

Für überprüfe den Grenzwert gegen :

ist also nicht stetig und nicht beschränkt im Intervall.

Was gilt somit für die Existenz von Minima und Maxima (unabhängig von Weierstraß):

Der Satz von Weierstraß ist nicht anwendbar, da nicht stetig. Da die Grenzwerte sind besitzt die Funktion kein Minimum und kein Maximum auf diesem Intervall.