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Sei differenzierbar, streng monoton mit und

Berechne mit dem Satz der Umkehrfunktion: falls die Ableitung existiert.

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Schritt der Lösung anzuzeigen.

Existenz der Umkehrfunktion:

ist differenzierbar (also auch stetig) und streng monoton mit

Somit existiert die Umkehrfunktion.

Ableitung der Umkehrfunktion :

Es gilt nach dem Satz der Umkehrfunktionen:

Mit und ergibt sich:

besitzt eine Umkehrfunktion und es gilt: