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Differenziere die Funktion

und ihre Umkehrfunktion.

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Schritt der Lösung anzuzeigen.

Ableitung von

Existenz der Umkehrfunktion:

Die Cosinus-Funktion ist auf stetig, streng monoton fallend und differenzierbar mit

Außerdem ist

ü

Somit existiert die Umkehrfunktion auf diesem Intervall.

Ableitung der Umkehrfunktion :

Mit dem Satz über die Ableitung der Umkehrfunktion ist damit

differenzierbar auf und es gilt:

Benutze :

Somit die Ableitungen: