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Differenziere die Funktion

und ihre Umkehrfunktion.

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Ableitung von

Der Cotangens ist auf differenzierbar als Komposition differenzierbarer Funktionen und demnach auch stetig. Es gilt:

Verwende die Quotientenregel:

Existenz der Umkehrfunktion:

Damit ist auf streng monoton fallend und es ist

ü

Somit existiert die Umkehrfunktion auf diesem Intervall.

Ableitung der Umkehrfunktion :

Es folgt mit dem Satz über die Ableitung der Umkehrfunktion:

ist differenzierbar auf und es gilt:

Somit sind die Ableitungen:

Hinweis: heißt auch arccot (Arcuscotangens).