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Differenziere die Funktion

und ihre Umkehrfunktion.

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Ableitung von

Die Funktion ist auf differenzierbar als Komposition differenzierbarer Funktionen und somit stetig.

Es ergibt sich für die Ableitung:

Existenz der Umkehrfunktion:

ü

Also ist streng monoton fallend (somit injektiv) und stetig. Somit existiert eine Umkehrfunktion auf dem Intervall .

Ableitung der Umkehrfunktion :

Forme nach um:

Da :

Es folgt mit dem Satz über die Ableitung der Umkehrfunktion, dass differenzierbar auf ist und

Benutze:

Somit sind die Ableitungen: