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Bestimme, falls existent Supremum, Infimum, Maximum und Minimum der folgenden Menge und begründe deine Antwort:

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Schritt der Lösung anzuzeigen.

Mache dir zunächst klar welche Elemente in der Menge enthalten sind. Schreibe die ersten 5 Elemente aus:

Die Elemente werden also für höhere immer kleiner und nähern sich im Unendlichen der Null an.

Wie lautet die kleinste obere Schranke? (Supremum)

Der größte Wert der Menge ist , daher ist dies das Supremum.

Entspricht dieser Wert auch dem Maximum?

Ja, da der Wert für angenommen wird.

Wie lautet die größte untere Schranke? (Infimum)

Wenn unendlich groß wird, so gilt . Also ist das Infimum .

Entspricht dieser Wert auch dem Minimum?

Nein, da wir keinen konkreten Wert für finden bei dem wir tatsächlich herausbekommen. Dies bedeutet die ist nicht in unserer Menge enthalten, sondern wir näher uns ihr lediglich an.