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Bestimme die Umkehrfunktion und deren Definitionsbereich für folgende Funktion:

ü

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Existenz der Umkehrfunktion:

Quadratische Funktionen sind im Allgemeinen sind umkehrbar. Nur auf den Bereichen, wo sie injektiv sind.

Bestimme den Scheitelpunkt von über :

Diese Grenze stimmt mit dem Definitionsbereich von überein. ist also auf diesem Bereiche injektiv und stetig als Komposition stetiger Funktionen. Es existiert eine Umkehrfunktion auf dem Definitionsbereich.

Umkehrfunktion bilden. Forme nach um:

Benutze quadratische Ergänzung:

Normalerweise müsstest du nun eine Fallunterscheidung für und durchführen. Aufgrund des Definionsbereiches entfällt allerdings der zweite Fall:

Vertausche und um die Umkehrfunktion zu erhalten:

Definitionsbereich der Umkehrfunktion:

ist definiert wenn, der Ausdruck in der Wurzel ist.