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Sei der Vektorraum der Polynome. Prüfe ob die Menge ein Untervektorraum von ist.

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Schritt der Lösung anzuzeigen.

1. Ist das Nullelement von in enthalten?

Das Nullpolynom ist für alle .

Da gilt, ist das Nullpolynom offensichtlich in enthalten.

2. Zeige, dass die Summe von zwei Elementen aus wieder in liegt:

Wähle als Polynome mit der Eigenschaft .

Prüfe ob gilt.

3. Zeige, dass das Produkt einer beliebige reelle Zahl mit den Elementen aus wieder in liegt.

Wähle und .

Prüfe ob gilt.

Damit ist ein Untervektorraum von .