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Untersuche die Stetigkeit der folgenden Funktion:

Drücke auf "Aufdecken" um dir den ersten
Schritt der Lösung anzuzeigen.

Für welche Werte ist eine stetige Funktion?

ist für alle eine Komposition stetiger Funktionen und somit stetig in diesem Bereich.

Vermutung über Stetigkeit in :

Weil der höchste Exponent im Zähler () größer ist als im Nenner () und für alle , ist vermutlich im Nullpunkt stetig.

Beweis der Vermutung:

Transformiere von kartesischen zu Polarkoordinaten:

Setze die Polarkoordinaten in ein:

Verwende

Bestimme den Grenzwert

Benutze die Abschätzungen:

Damit gilt:

Somit gilt und ist stetig im Nullpunkt.

ist in stetig.