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Prüfe, ob ein Erzeugendensystem des ist. Wenn ja, so verkürze dieses zu einer Basis des . Wenn nein, so ergänze eine größtmögliche Teilmenge linear unabhängiger Vektoren zu einer Basis des .

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Schritt der Lösung anzuzeigen.

1. Stelle die zugehörige Matrix auf:

2. Berechne den Rang von :

3. Bestimme und prüfe ob ein EZS bzw. eine Basis vorliegt:

Es gilt:

ist ein Erzeugendensystem

Da allerdings mehr als 4 Vektoren gegeben sind, handelt es sich nicht um eine Basis. (lineare Abhängigkeit)

4. Verkürze zu einer Basis des :

sind linear unabhängig und bilden somit eine Basis.

ist eine Basis des .