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Prüfe, ob ein Erzeugendensystem des ist. Wenn ja, so verkürze dieses zu einer Basis des . Wenn nein, so ergänze eine größtmögliche Teilmenge linear unabhängiger Vektoren zu einer Basis des .

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Schritt der Lösung anzuzeigen.

1. Stelle die Matrix auf, die die Vektoren in als Zeilen enthält.

2. Berechne den Rang von .

3. Bestimme die Dimension von . Liegt ein EZS bzw. eine Basis vor?

Es gilt:

ist kein Erzeugendensystem.

4. Wähle die linear unabhängigen Vektoren und erweitere diese zu einer Basis des .

sind linear unabhängig. Erweitere daher zu einer Basis des .

Nutze zum Beispiel die beiden Einheitsvektoren und .

ist eine mögliche Basis des