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Untersuche die Stetigkeit der Funktion im Nullpunkt

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Schritt der Lösung anzuzeigen.

Für welche Werte ist eine offensichtlich stetige Funktion?

Für ist aus stetigen Funktionen zusammengesetzt.

Vermutung über Stetigkeit in :

Vermutlich ist im Punkt unstetig, weil der höchste Exponent im Zähler größer ist als der höchste Exponent im Nenner.

Beweis der Vermutung:

Transformiere von kartesischen zu Polarkoordinaten:

Einsetzen in führt unter Verwendung von zu:

Bilde den Grenzwert

Damit strebt die Funktion für gegen ihren Funktionswert und ist an der untersuchten Stelle stetig.

ist im Nullpunkt stetig und somit insgesamt stetig.