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Ein Fadenpendel mit einer angenommenen Periodendauer von 1 s wird als Uhr benutzt, die damit aber tatsächlich am Tag um 10 s nachgeht.

  1. Um welche Strecke muß die Fadenlänge geändert werden, um den Gang zu korrigieren?
  2. Für kleine Winkelauslenkungen ist die relative Abweichung der tatsächlichen Periodendauer von der Kleinwinkelnäherung gegeben zu . Bei welcher horizontalen Schwingungsamplitude würden die tatsächlichen Periodendauern über einen Tag summiert gegenüber der Kleinwinkelnäherung um 10 s abweichen?

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Fadenpendel

Wirksame Kraft:

Bewegung auf Kreisbahn:

Lösung: mit

a) Fadenlänge

; geht nach:

$$T^{\prime}=\frac{86410 \mathrm{s}}{86400} \approx \frac{86400 \mathrm{s}}{86390}

gewünscht: mit

gesucht:

mit

Der Faden muss um verkürzt werden.

b) Vergleich der Kleinwinkelnäherung

Fehler der Kleinwinkelnäherung:

mit

Tatsächlich aber bei Winkelampl.

horiz. Schw. Amplitude :

mit

D.h. Kleinwinkel-Näherung summiert sich bei schon zu am Tag.

a) Der Faden muss um verkürzt werden.

b) Kleinwinkel-Näherung summiert sich bei schon zu am Tag.