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Bestimme das charakteristische Polynom, die Eigenwerte über sowie eine Basis des zugehörigen Eigenraums der folgenden Matrix:

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Schritt der Lösung anzuzeigen.

1. Bestimme das charakteristische Polynom von

2. Bestimme die Eigenwerte

Berechne dafür die Nullstellen des charakteristischen Polynoms, indem du die Gleichung löst:

sind die Eigenwerte von .

Alternativ hättest du die Nullstellen des charakteristischen Polynoms auch mit der PQ-Formel berechnen können.

3. Bestimme die Eigenräume von

Berechne zuerst den Eigenraum von zum Eigenwert

Wähle zum Beispiel .

Berechne nun den Eigenraum von zum Eigenwert

Wähle zum Beispiel .

Das charakteristische Polynom lautet:

 

sind die Eigenwerte von

 

ist eine Basis von

 

ist eine Basis von