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Bestimme das charakteristische Polynom, die Eigenwerte über sowie eine Basis des zugehörigen Eigenraums der folgenden Matrix:

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Schritt der Lösung anzuzeigen.

1. Bestimme das charakteristische Polynom von

Mit der Regel von Sarrus kannst du die Determinante nun direkt berechnen.

2. Bestimme die Eigenwerte

Wir können die Eigenwerte direkt am charakteristischen Polynom ablesen:

sind die Eigenwerte von .

Alternativ hättest du die Nullstellen auch mit einer Polynomdivision berechnen können.

3. Bestimme die Eigenräume von

Berechne zuerst den Eigenraum von zu den Eigenwerten

Wähle zum Beispiel und .

Berechne nun den Eigenraum von zum Eigenwert

Wähle zum Beispiel .

Das charakteristische Polynom lautet:

 

sind die Eigenwerte von .

 

ist eine Basis von .

 

ist eine Basis von .