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Bestimme, falls möglich, eine invertierbare Matrix und eine Diagonalmatrix so dass .

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Schritt der Lösung anzuzeigen.

1. Bestimme das charakteristische Polynom von

Mit der Regel von Sarrus kannst du die Determinante nun direkt berechnen.

2. Bestimme die Eigenwerte von

Die Eigenwerte kannst du direkt am charakteristischen Polynom ablesen:

mit und

mit .

3. Bestimme die Eigenräume von

Berechne zuerst

Wähle zum Beispiel und .

Berechne nun

Wähle zum Beispiel .

ist also diagonalisierbar.

Wie sehen die invertierbare Matrix und die Diagonalmatrix jetzt aus?