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Zeige mittels vollständiger Induktion, für welche gilt:

Drücke auf "Aufdecken" um dir den ersten
Schritt der Lösung anzuzeigen.

1. Induktionsanfang:

Teste ob die Aussage für gilt:

Die Aussage ist für falsch.

Teste ob die Aussage für gilt:

Die Aussage ist für falsch.

Teste ob die Aussage für gilt:

Die Aussage ist wahr und somit ist die kleinste natürliche Zahl, für die die Aussage gilt.

2. Induktionsvoraussetzung (IV):

Es existiert ein mit , sodass gilt:

3. Induktionsbehauptung und Induktionsschluss:

Induktionsbehauptung:

Induktionsschluss:

Forme zunächst die linke Seite so um, dass du die Induktionsvoraussetzung nutzen kannst:

Versuche diesen Ausdruck zu verkleinern, bis er der rechten Seite der Induktionsbehauptung entspricht. Nutze hierfür :

Schlussatz:

Mit Schritt 1,2 und 3 ist bewiesen, dass die Aussage für alle mit erfüllt ist.