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Zeige mittels vollständiger Induktion, für welche gilt:

Drücke auf "Aufdecken" um dir den ersten
Schritt der Lösung anzuzeigen.

1. Induktionsanfang:

Die Aussage ist wahr und somit ist die kleinste natürliche Zahl, für die die Aussage gilt.

2. Induktionsvoraussetzung (IV):

Es existiert ein mit , sodass gilt:

3. Induktionsbehauptung und Induktionsschluss:

Induktionsbehauptung:

Induktionsschluss:

Forme die linke Seite um und setze die Induktionsvoraussetzung ein:

Nutze eine Äquivalenzumformung um zu zeigen, dass dieser Ausdruck größer ist als die rechte Seite der Induktionsbehauptung:

Das Relationszeichen hat sich umgedreht, da mit multipliziert wurde.

Bringe die linke Seite auf einen Bruch und multipliziere anschließend beide Seiten mit dem Nenner.

Multipliziere beide Seiten aus und vereinfache bis eindeutig erkennbar ist, ob die Aussage wahr oder falsch ist:

Schlussatz:

Mit Schritt 1,2 und 3 ist bewiesen, dass die Aussage für alle erfüllt ist.