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Zeige mittels vollständiger Induktion, für welche gilt:

Drücke auf "Aufdecken" um dir den ersten
Schritt der Lösung anzuzeigen.

1. Induktionsanfang:

Die Aussage ist wahr und somit ist die kleinste natürliche Zahl, für die die Aussage gilt.

2. Induktionsvoraussetzung (IV):

Es existiert ein mit , sodass gilt:

-

3. Induktionsbehauptung und Induktionsschluss:

Induktionsbehauptung:

Induktionsschluss:

Forme die linke Seite um und setze die Induktionsvoraussetzung ein:

Nutze, dass gilt und verkleinere den Ausdruck bis nur noch die rechte Seite der Induktionsbehauptung übrig bleibt.

Schlussatz:

Mit Schritt 1, 2 und 3 ist bewiesen, dass die Aussage für alle erfüllt ist.