Max Academy

Beweise per vollständiger Induktion:

Für alle gilt:

Drücke auf "Aufdecken" um dir den ersten
Schritt der Lösung anzuzeigen.

1. Induktionsanfang

Für gilt:

Die beiden Seiten sind identisch und der Induktionsanfang abgeschlossen.

2. Induktionsvoraussetzung:

Es existiert ein , sodass:

3. Induktionsbehauptung und Induktionsschluss:

Setze in die Aussage ein (Induktionsbehauptung):

Zeige, dass beide Seiten der Gleichung identisch sind (Induktionsschluss). Führe hierfür die linke Seite auf den Ausdruck der rechten zurück:

Ziehe das letzte Summenglied heraus, damit der Summenindex nur noch bis geht und setze die IV ein:

Forme weiter um:

Damit ist der Induktionsschluss abgeschlossen.

Schlusssatz:

Mit Schritt 1, 2, 3 ist gezeigt, dass die Aussage für alle erfüllt ist, also auf alle natürlichen Zahlen zutrifft.