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Beweise per vollständiger Induktion für alle 𝟘:

ist durch teilbar.

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Schritt der Lösung anzuzeigen.

1. Induktionsanfang (IA):

Für gilt:

2. Induktionsvoraussetzung (IV):

Es existiert ein 𝟘, sodass durch 5 teilbar ist.

3. Induktionsbehauptung und Induktionsschluss:

Setze in die Aussage ein und forme um bis du die Induktionsvoraussetzung und einen weiteren durch teilbaren Ausdruck erhälst:

Im vorderen Teil steht die IV. (rot) und im zweiten Summanden steht als Faktor. Somit ist der Ausdruck insgesamt durch 5 Teilbar.

Schlusssatz:

Mit Schritt 1, 2 und 3 ist bewiesen, dass die Aussage für alle 𝟘 erfüllt ist.