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Berechne den Grenzwert und weise nach, dass die rekursiv definierte Folge konvergiert.

Drücke auf "Aufdecken" um dir den ersten
Schritt der Lösung anzuzeigen.

Berechne den Grenzwert, unter der Annahme das er existiert:

Damit die Gleichung erfüllt ist muss gelten. Nutze diese Information um weiter umzuformen:

Als Grenzwert kommt also in Frage.

Weise die Beschränktheit der Folge nach.

Zeige für alle mittels vollständiger Induktion:

Induktionsanfang:

Induktionsvoraussetzung:

Die Behauptung gelte für ein

Induktionsschluss:

Somit gilt die Aussage nach dem Prinzip der vollständigen Induktion.

Die Folge ist nach unten durch beschränkt.

Zeige, dass die Folge monoton fällt:

Zeige bzw.

Nutze die oben nachgewiesene Beschränktheit um abzuschätzen.

Die Folge ist monoton fallend.

Leite ein abschließendes Ergebnis aus deinen Berechnungen ab:

Die Folge ist monoton fallend, beschränkt und konvergiert mit dem Grenzwert: