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Führe das folgende Integral mittels Partialbruchzerlegung auf Grundintegrale zurück:

*Hinweis: Bei dieser Aufgabe geht es nur um die Umformung des Integrals. Die finale Integration kannst du weglassen.*

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Schritt der Lösung anzuzeigen.

Da der Zähler den Grad 3 und der Nenner den Grad 4 hat, kann unmittelbar die Partialbruchzerlegung durchgeführt werden.

Schreibe den Partialbruchansatz auf und multipliziere mit dem Hauptnenner:

Der quadratische Ausdruck im Nenner hat keine reelle Lösung, er kann also nicht weiter faktorisiert werden. Da er aber doppelt vorkommt, musst du ihn bei der Partialbruchzerlegung entsprechend berücksichtigen:

Bestimme , , und durch einen Koeffizientenvergleich:

Durch Vergleich der Polynome ergibt sich das Gleichungssystem:

Löse das Gleichungssystem:

Schreibe das umgeformte, Integral auf: