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Bestimme die Eigenwerte und Eigenvektoren der Matrix

.

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Schritt der Lösung anzuzeigen.

1. Bestimme das charakteristische Polynom

2. Bestimme die Eigenwerte

Berechne dafür die Nullstellen des charakteristischen Polynoms

Verwende Polynomdivision

Rate die erste Nullstelle.

Berechne

Verwende jetzt die PQ-Formel für

3. Bestimme die Eigenvektoren

Berechne zuerst den Eigenvektor von zum Eigenwert

Wähle zum Beispiel

ist der erste Eigenvektor

Berechne jetzt den Eigenvektor von zum Eigenwert

Wähle zum Beispiel .

ist der zweite Eigenvektor

Da reell ist, folgt aus , auch

ist der dritte Eigenvektor

Die Eigenwerte von sind und .

Die Eigenvektoren von sind

und