Max Academy

Entwickle die Taylorreihe von um den Entwicklungspunkt mit:

Bei dieser Aufgabe ist kein Induktionsbeweis nötig.

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Es ist nicht ohne weiteres möglich eine Bildungsvorschrift für die n-te Ableitung zu finden. Berechne daher zunächst ein Taylorpolynom 4.Ordnung und schaue ob sich so ein Muster ergibt.

Formel für :

Berechne die ersten Ableitungen und setze in und die Ableitungen ein:

Setze die berechneten Werte in die Formel ein und vereinfache:

Leite eine Bildungsvorschrift aus den 3 entstandenen Gliedern ab:

Formuliere die endgültige Taylorreihe: