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Bestimme den Kern der folgenden Matrix in Abhängigkeit des Parameters :

Drücke auf "Aufdecken" um dir den ersten
Schritt der Lösung anzuzeigen.

Es gilt

Bestimme die Lösungsmenge des homogenen Gleichungssystems mittels Gaußverfahren:

Bringe den Ausdruck soweit wie möglich in die Zeilenstufenform:

Je nachdem ob nun oder gilt erhälst du unterschiedliche Ergebnisse. Unterscheide daher diese beiden Fälle.

Betrachte den Fall :

Führe einen Parameter ein, um das Gleichungssystem zu lösen und somit den Kern zu bestimmen:

Wähle z.B. mit .

Eine andere Wahl führt auf ein äquivalentes Ergebnis.

Für und ergibt sich damit:

Schreibe den sich daraus ergebenden Kern (Lösungsmenge) auf:

Betrachte nun den Fall :

Da hier keine Nullzeile vorliegt ist die einzige Lösung der Nullvektor mit :

Für den Kern von gilt im Falle