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Untersuche, ob es sich bei der Menge um einen Untervektorraum des handelt.

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Bei der Menge handelt es sich um einen Untervektorraum, da die Lösungsmenge eines homogenen linearen Gleichungssystems vorliegt. Im folgenden steht der formale Nachweis.

1. Ist das Nullelement von in enthalten?

Das Nullelement von ist der Nullvektor . Prüfe durch Einsetzen, ob dieses Element die Gleichungen der Menge erfüllt.

Für folgt:

Da die Gleichungen erfüllt sind, ist der Nullvektor in der gegebenen Menge enthalten

2. Zeige, dass die Summe von zwei Elementen aus wieder in liegt:

Wähle hierfür zum Beispiel die zwei Vektoren und und zeige das auch ihre Summe die Gleichungen der Menge erfüllen.

Mit den Gleichungen

gilt auch

3. Zeige, dass das Produkt einer beliebige reelle Zahl mit den Elementen aus wieder in liegt:

Wähle hierfür zum Beispiel und und zeige, dass das Produkt die Gleichungen der Menge erfüllen.

Mit den Gleichungen

gilt auch

Es handelt sich bei der vorliegenden Menge um einen Untervektorraum des .