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Untersuche, ob es sich bei der Menge um einen Untervektorraum des handelt.

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1. Ist das Nullelement von in enthalten?

Das Nullelement von ist der Nullvektor . Prüfe durch Einsetzen, ob dieses Element die Ungleichung in der Menge erfüllt.

Für folgt:

Da die Ungleichungen erfüllt ist, ist der Nullvektor in der gegebenen Menge enthalten

2. Prüfe, ob die Summe von zwei Vektoren aus wieder in liegt:

Da die Ungleichung durch 2 beschränkt ist, liegt die Vermutung nah, dass es Vektoren gibt, die die Ungleichung verletzen.

Wähle zum Beispiel die Vektoren und .

Zeige zunächst das beide Vektoren in der Menge enthalten sind, indem du sie jeweils in die Ungleichung einsetzt.

Für gilt:

Für gilt:

Damit sind und also Elemente der Menge!

Zeige nun, dass die Ungleichung für verletzt ist:

Somit ist das Element nicht in der Menge enthalten und ist kein Untervektorraum von .

ist kein Untervektorraum von , da z.B. die Summe der beiden (in der Menge enthaltenen) Vektoren und kein Element von sind.