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Untersuche mittels Rangbestimmung für welche Werte von die folgenden Vektoren linear unabhängig sind.

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1. Stelle die zugehörige Matrix auf, indem du die Vektoren jeweils als Spalten nutzt.

2. Bestimme den Rang der Matrix in Abhängigkeit des Parameters:

Bringe die Matrix auf Zeilenstufenform.

Untersuche: Wann wir die letzte Zeile zu einer Nullzeile?

Eine Nullzeile liegt vor für:

Leite ab, welche Fälle sich somit für den Rang und die lineare Unabhängigkeit ergeben:

Für ist die letzte Zeile Null und es gilt . Für diesen Fall liegt der Rang unter der Anzahl der gegebenen Vektoren und diese sind linear abhängig.

Für hat die Matrix vollen Rang und der Rang entspricht der Anzahl der gegebenen Vektoren. Somit sind die Vektoren linear unabhängig.

Die gegebenen Vektoren sind für linear unabhängig.