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Untersuche (mittels Rangbestimmung) für welche Werte von die folgenden Matrizen linear unabhängig sind:

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Schritt der Lösung anzuzeigen.

1. Stelle die zugehörige Matrix auf, indem du die Matrizen jeweils als Spalten nutzt.

Achte darauf die Spalten so zu wählen, dass die Parameter möglichst weit rechts unten liegen.

2. Bestimme den Rang der Matrix in Abhängigkeit des Parameters:

Bringe die Matrix auf Zeilenstufenform.

Nutze eine Fallunterscheidung, um den Rang zu bestimmen und leite jeweils eine Aussage über die lineare Unabhängigkeit ab:

Für gilt:

Der Rang ist hier 1 (eine Nichtnullzeile) und liegt somit unter der Anzahl der gegebenen Matrizen. Die Matrizen sind also für linear abhängig.

Für den Fall das hat die Matrix vollen Rang und die gegebenen Matrizen sind linear unabhängig.

Für sind die vorliegenden Matrizen linear unabhängig. Andernfalls linear abhängig.