Max Academy

Priffe, ob die folgende Menge ein Erzeugendensystem des ist. Verkürze/Ergänze anschließend zu einer Basis des .

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Schritt der Lösung anzuzeigen.

1. Stelle die zugehörige Matrix auf:

2. Berechne den Rang von :

3. Bestimme und prüfe ob ein EZS bzw. eine Basis vorliegt:

Es gilt:

Die vorliegenden Vektoren bilden ein Erzeugendensystem

Da allerdings mehr als 3 Vektoren gegeben sind, handelt es sich nicht um eine Basis. (lineare Abhängigkeit)

4. Verkürze die vorliegenden Vektoren zu einer Basis des :

sind linear unabhängig und bilden somit eine Basis.

ist eine Basis des .