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Ermittel mit dem Gram-Schmidt-Orthonomierungsverfahren eine Orthonomalbasis zu dem Vektorraum, der durch die folgenden Vektoren aufgespannt wird:

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Schritt der Lösung anzuzeigen.
1. Berechne den ersten Vektor

ist der 1. Richtungsvektor .

Mit dem Betrag folgt der erste normierte Richtungsvektor:

2. Berechne unter Einbeziehung von :

Es gilt für den Richtungsvektor

Mit dem Betrag folgt der zweite normierte Richtungsvektor :

3. Berechne unter Einbeziehung von :

Es gilt für den Richtungsvektor

Mit dem Betrag folgt nun der 3. normierte Richtungsvektor :

Hinweis: Es sind in der Aufgabenstellung 4 Vektoren gegeben! Du brauchst nur die ersten 3, da wir eine Basis des suchen. Der 4. Vektor würde keinen weiteren Beitrag leisten. Dies würde sich auch in der Rechnung zeigen.

Die Vektoren , und bilden die gesuchte Basis.