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Gegeben ist der Vektor . Berechne alle Vektoren , welche die folgenden Eigenschaften erfüllen:

  1. Die Länge ist

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Schritt der Lösung anzuzeigen.

Der gesuchte Vektor hat die Form

1. Stelle eine Gleichung für die Länge des Vektors auf, indem du den Betrag berechnest:

2. Stelle eine Gleichung für den Winkel zwischen dem Vektor und dem Einheitsvektor auf: 

Nutze das der Betrag (Länge) aus der Aufgabenstellung bekannt ist.

3. Finde eine Gleichung für die Bedingung, dass der Vektor senkrecht zu dem Vektor stehen soll:

Für senkrecht stehende Vektoren gilt: . Nutze also und setze den Vektor ein.

Löse alle gefundenen Gleichungen , um die möglichen Werte für zu erhalten:

Setze und in ein und löse nach auf:

Setze in ein:

Fasse zusammen welche Vektoren also für in Frage kommen:

Es gibt 2 Vektoren, welche die geforderten Bedingungen erfüllen: