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Gegeben ist der Vektor . Berechne alle Vektoren , welche die folgenden Eigenschaften erfüllen:

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Der gesuchte Vektor hat die Form

Bei dieser Aufgabe bietet es sich an mit der Untersuchung der 2. Eigenschaft zu starten, da diese am schnellsten berechnet ist. Berechne also :

Nutze nun die 1.Eigenschaft:

Setze ein und forme so um, dass du eine Aussage über den Betrag von treffen kannst.

Da du den Betrag |x| kennst, kannst du nun die 3.Eigenschaft einfacher untersuchen:

Nutze, dass und löse anschließend nach auf.

Setze das berechnete in die ein, um zu erhalten:

Berechne durch einsetzen von und in einen Wert für :

Gib dein finales Ergebnis für an:

Es gibt 2 Vektoren, welche die geforderten Bedingungen erfüllen: